Tìm m đề phương trình
1, x3 - 2x2 + (1 - m)x + m = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt
2, x3 - (m + 1)x2 + 2mx - m2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt > -1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn và thì phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
*Xét phương trình (m2 +1).x2 – (m- 6)x - 2= 0 có a= m2 + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.
* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.
* Xét (3) mx2 - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m
Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta'>0`
`<=>m^2-(m^2+m-5)>0`
`<=>-m+5>0`
`<=> m < 5`
Viet: `x_1+x_2=2m`
`x_1x_2=m^2+m-5`
Theo đề bài: `2(x_1^2+x_2^2)-3x_1x_2=29`
`<=>2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-3x_1x_2=29`
`<=>2(x_1+x_2)^2-7x_1x_2=29`
`<=>2.4m^2 - 7(m^2+m-5)=29`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=1`.
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương x 1 , x 2 phân biệt khi và chỉ khi
Vì m 2 + m + 1 > 0 nên bất phương trình (1) ⇔ m < 3/2 và bất phương trình (2) ⇔ m > 5
Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
1)
\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-x-m=0\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đầu có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+4m>0\\-m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{-1}{4}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
2)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2-x+m\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x^2-x+m=0\end{matrix}\right.\)
Lập luận ra ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\f\left(m\right)\ne0\\x_1+x_2>-2\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên được \(m>-2,m\ne-1,m\ne0\).